2016-08-24T02:26:09+03:00
КП Беларусь

«Научиться решать задачи со звёздочкой может любой»

Автор олимпиадных заданий объясняет, почему математика – это нетрудно
Поделиться:
Автор олимпиадных заданий объясняет, почему математика – это нетрудно.
Фото: скриншот.Автор олимпиадных заданий объясняет, почему математика – это нетрудно. Фото: скриншот.
Изменить размер текста:

Пока одни школьники не могут осилить квадратные уравнения и тригонометрические функции, другие участвуют в олимпиадах, где решают во много раз более сложные задания. Трудно ли сочинять задания для одаренных учеников, «Комсомолка» узнала у доцента кафедры высшей алгебры механико-математического факультета БГУ Виктора Каскевича.

«ПРИДУМЫВАТЬ ЗАДАЧИ – ТО ЖЕ САМОЕ, ЧТО ПРИДУМЫВАТЬ СТИХИ»

- Каждый год мы придумываем более сотни новых задач. Ой, даже больше: придумываем быстрее, чем успеваем публиковать, - Виктор Иванович достает из шкафчика внушительную стопку сборников.

- Я могу представить, как сочиняют песни композиторы. А как можно сочинять задачи по математике?

- Точно так же. Вот как появляются стихи? У авторов же строчки не сразу ровно ложатся. Сначала появляются какие-то идеи, мысли. Дальше рифма… А потом все приходится переписывать и с ноля переделывать.

То же самое с задачами: сначала приходит идея - рассмотреть какой-то сюжет. В процессе обдумывания обнаруживается что-то интересное - хитрость, неожиданность, изюминка. Дальше дело техники: нужно нормально эту интересность сформулировать и красиво подать. А если не получается, все размышления летят в корзину.

Фото: скриншот.

Фото: скриншот.

Бывает, начинаешь писать о чем-то одном («рассмотрю уравнение, покомбинирую его с чем-нибудь, чтобы получилось что-то интересненькое»), а заканчиваешь с чем-то абсолютно противоположным – задача совершенно не похожа на то, что изначально задумывал. Ну и, конечно, очень важно подобрать хорошее числовые данные, чтобы хорошо считалось.

- Сколько лет вы этим занимаетесь?

- Более двадцати.

- И за двадцать лет все еще обнаруживаются новые интересности?

- Конечно! Мы, математики-фанаты, общаемся друг с другом, с коллегами из других стран, обмениваемся идеями, сюжетами. Занимательными задачами мы увлеклись давно, начали еще школьниками. Сейчас у нас команда из четырех авторов, и все мы бывшие школьники-олимпиадники. Повзрослели, но отказаться от этого удовольствия так и не смогли, и все так же принимаем участие в олимпиадах. Правда, в другом статусе.

Фото: скриншот.

Фото: скриншот.

- Да вы как фанаты «Евровидения»! Сначала сами участвовали, теперь другим помогаете.

- А что остается, когда больше ничего не умеешь, только задачи решать? - смеется Виктор Каскевич. – Придумывать! Ведь задачи на олимпиаде должны быть новыми. Иначе, если бы они повторялись, можно было бы взять сборник, натренироваться и победить.

Олимпиады - наша вторая основная работа. Они идут непрерывным потоком. Закончилась одна – тут же начинается другая. Собственно, на этой неделе начинается третий этап Республиканской олимпиады, для которого мы тоже подготовили задания.

- Ваша четверка, получается, как РИКЗ для победителей олимпиад: победители получают 100 баллов и идут поступать.

- И они это заслужили. Все зависит только от них самих! Олимпиадников-математиков немного, буквально десяток. И возникает этот десяток не в одиннадцатом классе. Стать победителем с ходу, без задела, без многолетней подготовки невозможно. Да, задачи на олимпиадах нестандартные, но научиться их решать можно.

- Правда?

- Если есть изначальные данные, да. Это как в спорте: подготовить чемпиона мира из любого спортсмена, может, и нельзя, но сделать так, чтобы он успешно выступал на соревнованиях и занимал неплохие места – можно. Научиться правильно мыслить, научиться основным приемам, идеям и методам.

Фото: скриншот.

Фото: скриншот.

«ЧТОБЫ РЕШАТЬ ТАКИЕ ЗАДАЧИ, БЫТЬ БОЛЬШИМ МАТЕМАТИКОМ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО»

- А научите читателей решать какую-нибудь не очень трудную задачу.

- Условие: за круглым столом сидит пять человек. Среди них есть лжецы (они всегда лгут) и правдивые (они всегда говорят правду). Каждый утверждает: «Оба моих соседа, справа и слева, – лжецы». Сколько на самом деле за этим столом лжецов?

- Ну и как это решить?

- Нужен анализ. Предположим, что один из сидящих - правдивый. Значит, рядом с ним абсолютно точно два лжеца. Рядом со лжецом не может сидеть правдивый. Иначе он скажет правду! По этому же принципу рядом не могут сидеть двое правдивых: оба солгут. Значит, рядом с каждым лжецом должен сидеть один лжец и один правдивый. Ответ: лжецов трое, правдивых – двое. А сидят они так: правдивый, лжец, лжец, правдивый, лжец.

- Ух! А если ребенок запросто раскусывает такие задачки, что это значит? Что он гений математики и способен учиться в любом техническом вузе мира?

- Для решения таких задач не обязательно быть большим математиком. Достаточно быть более-менее развитым человеком, владеть логикой, уметь рассуждать. Многим школьникам этого сейчас недостает. К сожалению, этому навыку не способствует тестирование и другие подобные новшества.

Фото: скриншот.

Фото: скриншот.

«БЕЛОРУССКИЕ ЗАДАЧИ РЕШАЕТ 6,5 МИЛЛИОНОВ ШКОЛЬНИКОВ ПО ВСЕМУ МИРУ»

- Кем вообще нужно быть, чтобы участвовать в конкурсе «Кенгуру», в олимпиадах?

- Что касается «Кенгуру», то он рассчитан на самых обычных детей. Это массовый конкурс, в прошлом году от Беларуси в нем участвовало более 120 тысяч школьников. Когда этот конкурс создавался, идея была именно такая: привлечь к математике всех остальных, тех, кто не участвует в олимпиадах. С одной стороны, занимательным характером, с другой – невысокой сложностью. Сегодня конкурсу 22 года, Беларусь участвует в нем 20 лет и была, кстати, одной из первых стран, которая к нему присоединилась. Для участия в нем достаточно иметь школьную базу. Хотя многие задания вообще не связаны с программой: это задачки на общее развитие, и они доступны всем – даже тем, кто не силен в математике.

Олимпиады – другой вопрос. Ребята, которые участвуют в соревнованиях более высокого уровня, занимаются дополнительно и помимо школьного уровня знают что-то еще.

- Трудно преподавать в университете, а задания готовить для школьников?

- Во-первых, мы сами когда-то были школьниками. Во-вторых, мы постоянно общаемся с ребятами: работаем в жюри (мой коллега Игорь Иванович Воронович уехал на олимпиаду в Казахстан прямо сейчас!), ездим на сборы, ведем факультативы и кружки… Не «предложили задачи и забыли», обратная связь есть! Мы видим, что им доступно, а что нет, что они решают, а что не решают.

А еще мы не имеем права давать задачи, которые не зная средней школьной программы нельзя решить. Все задачи республиканской олимпиады должны соответствовать школьной программе соответствующего класса, может, чуть-чуть повыше.

- За много лет организаторы конкурса «Кенгуру» отобрали более 200 белорусских задач. Это говорит о том, что белорусские математики – самые крутые в мире?

- Это говорит о том, что люди, которые придумывают задачи, что-то в этом деле понимают, и о том что в нашей стране такие имеются Я часто сравниваю это со спортом: страна у нас маленькая, а играем хорошо. А у гораздо большей страны, например, России, получается чуть хуже. В среднем каждый год организаторы выбирают 20 наших задач, в этом мы оказались вторыми после Германии. В 2007 году наших задач выбрали 30 штук – такого количества сейчас нет ни у кого. С 2004 по 2007 мы занимали первое место, во все остальные – стабильно входили в пятерку.

Соревнование международное, и задания отбираются на международных встречах. Исходный текст на английском языке, и каждая страна переводит их на свой и даже переписывает для своих школьников, если что-то не соответствует программе. Например, у нас нет теории вероятности, а за границей – запросто.

- А вам приятно осознавать, что ваши задания решают тысячи заинтересованных в них школьников? Это же как сочинить шлягер, который поют потом много лет!

- В «Кенгуру» участвует около 60 стран, и задачи решает порядка 6-7 миллионов школьников в мире. Правда, в отличие от шлягеров, происходит это один раз, вряд ли их кто-то перерешивает.

Фото: скриншот.

Фото: скриншот.

КСТАТИ

А У ВАС ПОЛУЧИТСЯ РЕШИТЬ ЗАДАЧКУ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ?

Задача №1.

Боря пять раз согнул пополам лист бумаги, а потом проткнул его насквозь в центре. Сколько дырок будет на листе, если его развернуть?

Задача №2.

В классе 9 мальчиков и 13 девочек. Половина класса простудилась. Какое наименьшее число девочек могло простудиться?

Задача №3.

В комнате пять человек. У них спрашивают, сколько среди них лжецов. Первый утверждает, что один, второй – что двое, третий – что трое, четвертый – что четверо, а пятый не сомневается, что пятеро. Сколько лжецов в комнате на самом деле?

Ответы:

1. 32 дырки (после каждого перегиба число листов увеличивается в два раза: 1*2*2*2*2*2=32).

2. Две девочки. В классе 9+13=22 ученика. По условию простудилась половина: 22:2=11. Мальчиков не может быть больше 9, потому что их всего 9, значит, ответ – не меньше двух девочек.

3. Четверо. Четвертый говорит правду: кроме него в комнате врет четыре человека, а все, кто утверждает, что число лжецов другое, лгут.

Еще больше материалов по теме: «Педагоги, у которых хочется учиться»

Подпишитесь на новости:
 
Читайте также